دوگانگی (بخش اول)

پنج‌شنبه شب بود و در حال مطالعه کتاب فیزیک و واقعیت» نوشته آلبرت اینشتین» و ترجمه محمدرضا خواجه‌پور» بودم.  در یکی از فصول آن به نام در روش فیزیک نظری» به متن زیر برخوردم:

پس اگر درست باشد که پایه اصولی فیزیک نظری را نمی‌توان از تجربه استخراج کرد، بلکه باید آزادانه آفرید، آیا امیدی به یافتن راه درست وجود دارد؟ علاوه بر این، آیا راه درست موجودیتی در بیرون از پندارهای ما دارد یا نه؟ آیا در جایی که نظریه‌هایی چون مکانیک کلاسیک وجود دارند که تا حد زیادی حق تجربه را ادا می‌کنند بی آنکه به کنه مطلب دست یابند، می‌توان به هدایت بی‌مخاطره تجربه امید بست؟ من بی‌درنگ جواب می‌دهم که به عقیده من راه درست وجود دارد و ما می‌توانیم بدان دست یابیم. تجربه‌ای که تا کنون کسب کرده‌ایم به ما حق می‌دهد که طبیعت را تحقق ساده‌ترین اندیشه‌های ریاضی قابل تصور بشماریم. من متقاعد شده‌ام که از راه بناهای صرفا ریاضی می‌توان به مفاهیم و قوانینی دست یافت که کلید فهم پدیده‌های طبیعی هستند. تجربه ممکن است مفاهیم ریاضی مناسب را پیشنهاد کند، اما یقینا آنها را نمی‌توان از تجربه استنتاج کرد. البته در این تردیدی نیست که تجربه تنها معیار سودمندی یک بنای ریاضی از نظر فیزیکی خواهد بود. اما جایگاه اصل آفریننده در ریاضیات است.»

اندکی فکر کردم و با خود گفتم که دانشمندی به اسم اینشتین چنین حرفی زده است؟ کمی بر راستی مطلب شک کردم و متن اصلی آن را در اینترنت جستجو کردم و یافتم. این موضع‌گیری با چیزی که به ما و اکثر فیزیک‌خوان»ها گفته شده بود کمی در تناقض بود. همین‌طور با موضع‌گیری اکثرا استادان و صاحب‌نظران شناخته شده که برایشان تمایز ریاضی و فیزیک قابل تصور بود و تعاریف سنتی از این دو داشتند. 

موضع گیری معروف چنین است که دو علم مختلفی وجود دارد به نام‌های ریاضی» و فیزیک». هر یک با تعاریف و اهداف مختلف و چنین برمی‌آید که گویی فیزیک، ریاضی را ابزار خود کرده و با دانستن تجربه، آن ریاضی را برای توجیه پدیده به کار می‌برد. اما این موضوع و این گونه تعاریف مرا قانع نمی‌کرد.

به نظر من چنین نوع مرزبندی با کاری که صورت می‌گیرد کمی مختلف است. شاید یک مثال روشن‌تر سازد.
می‌دانیم نیوتون (که از پایه‌گذاران فیزیک کلاسیک است) برای ارائه یک قانون کلی گرانش، شروع به توسعه‌دادن علمی شد که امروزه آن را حساب دیفرانسیل و انتگرال می‌دانیم (البته نویسنده ادعایی بر این حقیقت که نیوتون این حسابان را ابداع کرد ندارد، چرا که لایب‌نیتس هم گویی در کار بوده است). به تعبیر گذشته و سنتی، ریاضیدانان» شروع به کار کردند و در قرون ۱۹ و ۲۰ علمی را توسعه دادند که امروز تحت عنوان آنالیز ریاضی» شناخته می‌شود. برای توسعه این علم نیز، شاخه‌ای بوجود آمد به نام توپولوژی» که حالت خاص آن که همان فضای متریک» است یکی از سرفصل‌های درس آنالیز است. از طرف دیگری فیزیک نیز به جلو می‌رود و نیوتون و دیگر افرادی مثل لاگرانژ و همیلتون پایه مکانیک کلاسیک را با استفاده از مفاهیم حسابان مستحکم‌تر می‌سازند. سال‌ها و حتی قرن‌ها می‌گذرد. شاخه‌ای به اسم ماده چگال» در فیزیک شکل گرفته و برای توجیه بعضی پدیده‌ها نیاز شده است که از توپولوژی» استفاده شود. 

در وهله اول شاید این مثال یک سیر تاریخی ریاضی و فیزیک باشد؛ اما به نظر می‌رسد فراتر از آن باشد. چرا که ارتباط ریاضی و فیزیک کاملا مشهود است اما چیزی که کمی عجیب می‌رسد این است که چطور حساب دیفرانسیل انتگرال برای توجیه برخی پدیده‌های فیزیکی استفاده می‌شود و بعد مفاهیم پیشرفته‌تری که در ریاضیات، ریاضیدانان مجرد آن را ساخته‌اند دقیقا برای توجیه چیزی در طبیت استفاده می‌شود که به کل هدف توسعه توپولوژی این نبوده است و چندان هم با مکانیک کلاسیک ارتباطی ندارد.

تنها یک ایده‌خام به ذهنم می‌رسد و آن بی‌معنی بودن مرز این دو است. چنان‌که گویی نمی‌توان آن‌ها را از هم متمایز دانست. 

ادامه دارد.